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シルベスター行列(シルベスターぎょうれつ、英語: Sylvester matrix)とは、2つの多項式が共通根を持つか否かを判定する行列である。名称は英国の数学者ジェームス・ジョセフ・シルベスターに因む。 2つの多項式を以下のようにする。 f ( x ) = ∑ i = 0 n a i x n −
が成立)となるからである。 (行列値)伝達関数 G ( s ) {\displaystyle G(s)} がフルビッツであるとは、その全ての成分の極の実部が負であることを言う。ここでそのような G ( s ) {\displaystyle G(s)} は、必ずしもフルビッツ行列である必要はなく、また正方行列
と表記される。 ユニモジュラ行列は行列の積の下で一般線型群の部分群を成す。すなわち、次に挙げる行列はすべてユニモジュラ行列である: 単位行列 ユニモジュラ行列の逆 二つのユニモジュラ行列の積 さらに、次も成立する: 二つのユニモジュラ行列のクロネッカー積もまたユニモジュラ行列である。このことは、次の等式により従う:
{U}}(-\infty ,\infty )} が散乱演算子である。この散乱演算子を行列表示したものがS行列である。 散乱過程を始状態から終状態への転移としてとらえる散乱理論では、その転移確率を時間依存シュレディンガー方程式を用いて求める(時間発展についてはシュレディンガー描像から相互作用描像に書き換えてから計算するこ