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らは、ある種のソボレフ空間の間の包含関係を与えるソボレフ埋蔵定理(Sobolev embedding theorem)や、わずかに強い条件の下でいくつかのソボレフ空間は別のものにコンパクトに埋め込まれることを示すレリッヒ=コンドラショフの定理を証明するために用いられる。セルゲイ・ソボレフの名にちなむ。
叉形式の最も大きい正の部分空間の次元は b+ = 1 + 2pg で与えられる。加えて、ヒルツェブルフの符号定理により、c12 (X) = 2e + 3σ であり、ここに e = c2(X) はトポロジカルなオイラー標数であり、σ = b+ − b− は交叉形式の符号である。従って、ネターの不等式は
確率論において、ブールの不等式(ブールのふとうしき、英: Boole's inequality)またはユニオンバウンド(union bound)は、事象の有限あるいは可算集合について、少くとも1つの事象が起こる確率は個別の事象の確率の和よりも大きくない、ことを示す。 ブールの不等式の名称はジョージ・ブールにちなむ。
一意に復号可能な符号の典型的な特殊例として接頭符号がある。上述の定理を接頭符号の場合に対して証明する。 よく知られているように、接頭符号は次のような r {\displaystyle r} -分木で表す事ができる:各頂点には r {\displaystyle r} 個のアルファベットのうち1つが割り振られ、各符号語は根から葉までの経路で表される。