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Xi (i ∈ I) に関する多項式環 A[(Xi)i∈I] は、I の任意の有限部分集合 J に対する多項式環 A[(Xi)i∈J] を亙る「合併」として定義される。より精確には、I が有限でも無限でも、A[(Xi)i∈I] はモノイド環として定義できる。それはつまり、モニック単項式(つまり有限個の不定元
数学における定数多項式(ていすうたこうしき、英: constant polynomial)は、定数項(英語版)以外の全ての項に関して、その係数が零であるような多項式を言う。 零多項式は定数項も含めたすべての項の係数が零となるような多項式で、もちろん定数多項式に含む。 定数多項式に付随する多項式函数は定数
k 次の項)とよび、ak をその項の係数とよぶ。特に、0次の項 a0 は定数項とよばれる。たとえば、多項式 3x3 − 7x2 + 2x − 23 の項とは 3x3, −7x2, 2x, −23 のことで、−7x2 の係数は −7 であり、またこの多項式の定数項は −23 である。 項を並べる順番は変更してよい。たとえば
数学、初等代数学における多項式の次数(じすう、英: degree)は、多項式を不定元の冪積の線型結合からなる標準形(英語版)に表すとき、そこに現れる項のうち最も高い項の次数を言う。ここに、項の次数とは、それに現れる不定元の冪指数の総和である。次数の同義語として「位数」「階数」(order)
数学、特に解析的整数論における函数等式(かんすうとうしき、functional equation)は、数論的な L-函数が持っていることを期待される特徴的性質のひとつであり、(未だ多く推測的な内容を含むけれども)「函数等式斯くあるべし」という精巧な理論が存在する。 例えばリーマンゼータ函数は、複素数
くぐる線が入ってくる方から交叉点を見てのものとして、成分は以下の表のように与えられる。 領域が交叉点をくぐる前の左側にあるとき: −t 領域が交叉点をくぐる前の右側にあるとき: 1 領域が交叉点をくぐった後の左側にあるとき: t 領域が交叉点をくぐった後の右側にあるとき: −1
ルジャンドル多項式(ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial)とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。 解析学においてルジャンドルの微分方程式 d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x f (
単項式系 上昇階乗函数系 下降階乗函数系 アーベル多項式系 ベル多項式系 ベルヌーイ多項式系 ディクソン多項式系 フィボナッチ多項式系 ラグランジュ多項式系 リュカ多項式系 スプレッド多項式系 トゥシャール多項式系 ルーク多項式(英語版)系 二項型多項式列 直交多項式系 第二多項式系 シェファー列
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