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～ませんか

Let's…, Would you like to...

~ます/~ません

Polite, present form

て下さいませんか

Please do A (polite)

をくださいませんか

Please give me A (polite)

~ました/~ませんでした

Polite, past form of verb

せいで／せいか

Because of A, B

させて[頂「いただ」]きます/させてもらいます

Allow me to A

ずにすませる

Get something done without doing A

くせして

Even though A

てみせる

To show (the action) A

くせに

Even though A, unfortunate result B

にしろ／にせよ／にもせよ

Regardless of if it's A or B, Even in the case of A