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数学の、特に解析学における冪函数(べきかんすう、巾函数、英: power function)は、適当な定数 a に対して定義される函数 f a : x ↦ x a {\displaystyle f_{a}\colon x\mapsto x^{a}} を言う。ここに定数 a は、この冪函数の冪指数 (exponent)
の形の無限級数である。ここで an は n 番目の項の係数を表し、c は定数である。この級数は通常ある知られた関数のテイラー級数として生じる。 多くの状況において c(級数の中心 (center))は 0 である。例えばマクローリン級数を考えるときがそうである。そのような場合には、冪級数は簡単な形
を法とする整数の乗法群(もしくは環 Z/pnZ の単数群を考えることと同等)は巡回的である。一方で2の冪は一般には原始根を持たない。Z/2nZ の単数群は n = 1, 2 では巡回的だが、n が3以上なら巡回的ではなく、2つの巡回群の直積 C2×C2n-2 に同型である。
多数。 すうた。
(名詞的にも用いる)
〔古くは「すた」〕
〔数〕 同一の数や文字を何度か掛け合わせたもの。 累乗。
の切断冪函数は単位ステップ関数: x + 0 = { 1 ( x > 0 ) , 0 ( x ≤ 0 ) . {\displaystyle x_{+}^{0}={\begin{cases}1&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0).\end{cases}}} 指数 1 の切断冪函数はランプ関数:
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